SMA "PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN NILA MUTLAK"

Posted by : Unknown Kamis, 01 Januari 2015

"PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK"

A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.
untuk $x$ bilangan real didefinisikan

$\left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x &jika & x\geqslant 0\\ -x&jika & x< 0 \end{matrix}\right.$

Contoh:

$\left | 8 \right |=8$ ,
$\left | -8 \right |=8$ ,
$\left | 0 \right |=0$
B. Persamaan Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak

$\left | ab \right |=\left | a \right |.\left | b \right |$
$\left | \frac{a}{b} \right |=\frac{\left | a \right |}{\left | b \right |}$
$\left | a+b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |$ , (ketaksamaan segitiga)
$\left | a-b \right |\geqslant \left | \left | a \right |-\left | b \right | \right |$
$\sqrt{x^{2}}=\left | x \right |$
$\left | x \right |^{2}=x^{2}$
$\left | x \right |< a\Leftrightarrow -a< x< a$
$\left | x \right |> a\Leftrightarrow x<-a$ atau $x> a$

Contoh Soal:
1. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $\left | x-3 \right |=2014$
Jawab:

$x-3=2014$ ………………… 1)
$-(x-3)=2014$ ……………. 2)

Dari persamaan (1) diperoleh

$x=2014+3=2017$ ,

dan dari persamaan (2) diperoleh

$-x+3=2014 \Rightarrow x=3-2014=-2011$ .

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=-2011$ atau $x=2017$

untuk lebih jelasnya tentang materi ini, silahkan klik disini (ppt) atau klik disini (flash)